Вычитание дробей 31(17/42) — 19(25/56)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
31

17 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

31
17 42
=
31 ∙ 42 + 17 42
=
1319 42
19

25 56

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

19
25 56
=
19 ∙ 56 + 25 56
=
1089 56
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 56. Это — 168.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

168 : 42 = 4

168 : 56 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1319 42

—

1089 56

=

1319 ∙ 4 168

—

1089 ∙ 3 168

=

5276 168

—

3267 168

Вычитаем числители:

5276 — 3267 168
=
2009 168
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
2009 168
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 2009, и на 168. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
2009 : 7 168 : 7
=
287 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
287 24
— неправильная, т.к. 287 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
287 24
=
11
23 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.