Вычитание дробей 12(3/4) — 6(7/8)
Задача: вычислите
12
3 4
минус
6
7 8
.
Решение:
12
3 4
—
6
7 8
=
12 ∙ 4 + 3 4
—
6 ∙ 8 + 7 8
=
51 4
—
55 8
=
51 ∙ 2 8
—
55 ∙ 1 8
=
102 8
—
55 8
=
102 — 55 8
=
47 8
5
7 8
Ответ:
12
3 4
—
6
7 8
=
5
7 8
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
12
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
3 4
=
12 ∙ 4 + 3 4
=
51 4
6
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
7 8
=
6 ∙ 8 + 7 8
=
55 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 8. Это — 8.
8 : 4 = 2
8 : 8 = 1
51 4
—
55 8
=
51 ∙ 2 8
—
55 ∙ 1 8
=
102 8
—
55 8
102 — 55 8
=
47 8
47 8
— неправильная, т.к. 47 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
47 8
=
5
7 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
12
3 4
—
6
7 8
=
5
7 8