Вычитание дробей 4(1/16) — 5/28
Задача: вычислите
4
1 16
минус
5 28
.
Решение:
4
1 16
—
5 28
=
4 ∙ 16 + 1 16
—
5 28
=
65 16
—
5 28
=
65 ∙ 7 112
—
5 ∙ 4 112
=
455 112
—
20 112
=
455 — 20 112
=
435 112
3
99 112
Ответ:
4
1 16
—
5 28
=
3
99 112
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
1 16
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 16
=
4 ∙ 16 + 1 16
=
65 16
5 28
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 16, и на 28. Это — 112.
112 : 16 = 7
112 : 28 = 4
65 16
—
5 28
=
65 ∙ 7 112
—
5 ∙ 4 112
=
455 112
—
20 112
455 — 20 112
=
435 112
435 112
— неправильная, т.к. 435 больше 112.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
435 112
=
3
99 112
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
1 16
—
5 28
=
3
99 112