Вычитание дробей 2(2/4) — 4(4/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
2

2 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 4
=
2 ∙ 4 + 2 4
=
10 4
4

4 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
4 8
=
4 ∙ 8 + 4 8
=
36 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 8. Это — 8.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

8 : 4 = 2

8 : 8 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

10 4

—

36 8

=

10 ∙ 2 8

—

36 ∙ 1 8

=

20 8

—

36 8

Вычитаем числители:

20 — 36 8
=
—
16 8
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
16 8
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 16, и на 8. В нашем случае это — 8. Разделим числитель и знаменатель на 8 и получим:
—
16 : 8 8 : 8
= —
2 1
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
2 1
— неправильная, т.к. 2 больше 1.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
2 1
= —
2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.