Вычитание дробей 18(4/9) — 5(41/72)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
18

4 9

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

18
4 9
=
18 ∙ 9 + 4 9
=
166 9
5

41 72

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
41 72
=
5 ∙ 72 + 41 72
=
401 72
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 72. Это — 72.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

72 : 9 = 8

72 : 72 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

166 9

—

401 72

=

166 ∙ 8 72

—

401 ∙ 1 72

=

1328 72

—

401 72

Вычитаем числители:

1328 — 401 72
=
927 72
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
927 72
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 927, и на 72. В нашем случае это — 9. Разделим числитель и знаменатель на 9 и получим:
927 : 9 72 : 9
=
103 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
103 8
— неправильная, т.к. 103 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
103 8
=
12
7 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.