Вычитание дробей 4(1/3) — 8(2/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 3

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 3
=
4 ∙ 3 + 1 3
=
13 3
8

2 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

8
2 12
=
8 ∙ 12 + 2 12
=
98 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 3, и на 12. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 3 = 4

12 : 12 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

13 3

—

98 12

=

13 ∙ 4 12

—

98 ∙ 1 12

=

52 12

—

98 12

Вычитаем числители:

52 — 98 12
=
—
46 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
46 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 46, и на 12. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
—
46 : 2 12 : 2
= —
23 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
23 6
— неправильная, т.к. 23 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
23 6
= —
3
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.