Вычитание дробей 4(1/6) — 1(7/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

1 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
1 6
=
4 ∙ 6 + 1 6
=
25 6
1

7 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 10
=
1 ∙ 10 + 7 10
=
17 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

25 6

—

17 10

=

25 ∙ 5 30

—

17 ∙ 3 30

=

125 30

—

51 30

Вычитаем числители:

125 — 51 30
=
74 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
74 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 74, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
74 : 2 30 : 2
=
37 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 15
— неправильная, т.к. 37 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 15
=
2
7 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.