Вычитание дробей 4/1 — 2(1/4)
Задача: вычислите
4 1
минус
2
1 4
.
Решение:
4 1
—
2
1 4
=
4 1
—
2 ∙ 4 + 1 4
=
4 1
—
9 4
=
4 ∙ 4 4
—
9 ∙ 1 4
=
16 4
—
9 4
=
16 — 9 4
=
7 4
1
3 4
Ответ:
4 1
—
2
1 4
=
1
3 4
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4 1
— неправильная дробь.
2
1 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
1 4
=
2 ∙ 4 + 1 4
=
9 4
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 1, и на 4. Это — 4.
4 : 1 = 4
4 : 4 = 1
4 1
—
9 4
=
4 ∙ 4 4
—
9 ∙ 1 4
=
16 4
—
9 4
16 — 9 4
=
7 4
7 4
— неправильная, т.к. 7 больше 4.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
7 4
=
1
3 4
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4 1
—
2
1 4
=
1
3 4