Вычитание дробей 4(11/15) — 2(7/20)
Задача: вычислите
4
11 15
минус
2
7 20
.
Решение:
4
11 15
—
2
7 20
=
4 ∙ 15 + 11 15
—
2 ∙ 20 + 7 20
=
71 15
—
47 20
=
71 ∙ 4 60
—
47 ∙ 3 60
=
284 60
—
141 60
=
284 — 141 60
=
143 60
2
23 60
Ответ:
4
11 15
—
2
7 20
=
2
23 60
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
11 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
11 15
=
4 ∙ 15 + 11 15
=
71 15
2
7 20
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
7 20
=
2 ∙ 20 + 7 20
=
47 20
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 20. Это — 60.
60 : 15 = 4
60 : 20 = 3
71 15
—
47 20
=
71 ∙ 4 60
—
47 ∙ 3 60
=
284 60
—
141 60
284 — 141 60
=
143 60
143 60
— неправильная, т.к. 143 больше 60.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
143 60
=
2
23 60
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
11 15
—
2
7 20
=
2
23 60