Вычитание дробей 35/42 — 2(1/4)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
35 42
— обыкновенная дробь.
2

1 4

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
1 4
=
2 ∙ 4 + 1 4
=
9 4
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 42, и на 4. Это — 84.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

84 : 42 = 2

84 : 4 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

35 42

—

9 4

=

35 ∙ 2 84

—

9 ∙ 21 84

=

70 84

—

189 84

Вычитаем числители:

70 — 189 84
=
—
119 84
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
119 84
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 119, и на 84. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
—
119 : 7 84 : 7
= —
17 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
17 12
— неправильная, т.к. 17 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
17 12
= —
1
5 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.