Вычитание дробей 4(2/5) — 1(1/10)
Задача: вычислите
4
2 5
минус
1
1 10
.
Решение:
4
2 5
—
1
1 10
=
4 ∙ 5 + 2 5
—
1 ∙ 10 + 1 10
=
22 5
—
11 10
=
22 ∙ 2 10
—
11 ∙ 1 10
=
44 10
—
11 10
=
44 — 11 10
=
33 10
3
3 10
Ответ:
4
2 5
—
1
1 10
=
3
3 10
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
2 5
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
2 5
=
4 ∙ 5 + 2 5
=
22 5
1
1 10
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
1
1 10
=
1 ∙ 10 + 1 10
=
11 10
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 5, и на 10. Это — 10.
10 : 5 = 2
10 : 10 = 1
22 5
—
11 10
=
22 ∙ 2 10
—
11 ∙ 1 10
=
44 10
—
11 10
44 — 11 10
=
33 10
33 10
— неправильная, т.к. 33 больше 10.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 10
=
3
3 10
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
4
2 5
—
1
1 10
=
3
3 10