Вычитание дробей 4(3/10) — 6(7/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

3 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 10
=
4 ∙ 10 + 3 10
=
43 10
6

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 15
=
6 ∙ 15 + 7 15
=
97 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 10 = 3

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 10

—

97 15

=

43 ∙ 3 30

—

97 ∙ 2 30

=

129 30

—

194 30

Вычитаем числители:

129 — 194 30
=
—
65 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
65 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 65, и на 30. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
—
65 : 5 30 : 5
= —
13 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
13 6
— неправильная, т.к. 13 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
13 6
= —
2
1 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.