Вычитание дробей 4(3/14) — 1(5/22)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

3 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
3 14
=
4 ∙ 14 + 3 14
=
59 14
1

5 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
5 22
=
1 ∙ 22 + 5 22
=
27 22
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 22. Это — 154.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

154 : 14 = 11

154 : 22 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

59 14

—

27 22

=

59 ∙ 11 154

—

27 ∙ 7 154

=

649 154

—

189 154

Вычитаем числители:

649 — 189 154
=
460 154
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
460 154
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 460, и на 154. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
460 : 2 154 : 2
=
230 77
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
230 77
— неправильная, т.к. 230 больше 77.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
230 77
=
2
76 77
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.