Вычитание дробей 4(3/4) — 4(1/1)
Задача: вычислите
4
3 4
минус
4
1 1
.
Решение:
4
3 4
—
4
1 1
=
4 ∙ 4 + 3 4
—
4 ∙ 1 + 1 1
=
19 4
—
5 1
=
19 ∙ 1 4
—
5 ∙ 4 4
=
19 4
—
20 4
=
19 — 20 4
=
—
1 4
Ответ:
4
3 4
—
4
1 1
=
—
1 4
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
4
3 4
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
3 4
=
4 ∙ 4 + 3 4
=
19 4
4
1 1
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
1 1
=
4 ∙ 1 + 1 1
=
5 1
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 4, и на 1. Это — 4.
4 : 4 = 1
4 : 1 = 4
19 4
—
5 1
=
19 ∙ 1 4
—
5 ∙ 4 4
=
19 4
—
20 4
19 — 20 4
=
—
1 4
Таким образом:
4
3 4
—
4
1 1
=
—
1 4