Вычитание дробей 4(49/60) — 1(7/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

49 60

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
49 60
=
4 ∙ 60 + 49 60
=
289 60
1

7 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 30
=
1 ∙ 30 + 7 30
=
37 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 60, и на 30. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 60 = 1

60 : 30 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

289 60

—

37 30

=

289 ∙ 1 60

—

37 ∙ 2 60

=

289 60

—

74 60

Вычитаем числители:

289 — 74 60
=
215 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
215 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 215, и на 60. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
215 : 5 60 : 5
=
43 12
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
43 12
— неправильная, т.к. 43 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
43 12
=
3
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.