Вычитание дробей 4(5/15) — 1(3/8)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 15
=
4 ∙ 15 + 5 15
=
65 15
1

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
3 8
=
1 ∙ 8 + 3 8
=
11 8
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 8. Это — 120.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

120 : 15 = 8

120 : 8 = 15

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

65 15

—

11 8

=

65 ∙ 8 120

—

11 ∙ 15 120

=

520 120

—

165 120

Вычитаем числители:

520 — 165 120
=
355 120
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
355 120
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 355, и на 120. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
355 : 5 120 : 5
=
71 24
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
71 24
— неправильная, т.к. 71 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
71 24
=
2
23 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.