Вычитание дробей 4(5/18) — 2(23/30)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

5 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
5 18
=
4 ∙ 18 + 5 18
=
77 18
2

23 30

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
23 30
=
2 ∙ 30 + 23 30
=
83 30
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 30. Это — 90.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

90 : 18 = 5

90 : 30 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

77 18

—

83 30

=

77 ∙ 5 90

—

83 ∙ 3 90

=

385 90

—

249 90

Вычитаем числители:

385 — 249 90
=
136 90
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
136 90
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 136, и на 90. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
136 : 2 90 : 2
=
68 45
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
68 45
— неправильная, т.к. 68 больше 45.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
68 45
=
1
23 45
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.