Вычитание дробей 4(6/10) — 1(1/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
4

6 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
6 10
=
4 ∙ 10 + 6 10
=
46 10
1

1 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
1 15
=
1 ∙ 15 + 1 15
=
16 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 10, и на 15. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 10 = 3

30 : 15 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 10

—

16 15

=

46 ∙ 3 30

—

16 ∙ 2 30

=

138 30

—

32 30

Вычитаем числители:

138 — 32 30
=
106 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
106 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 106, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
106 : 2 30 : 2
=
53 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
53 15
— неправильная, т.к. 53 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 15
=
3
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.