Вычитание дробей 41(5/43) — 3(7/84)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
41

5 43

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

41
5 43
=
41 ∙ 43 + 5 43
=
1768 43
3

7 84

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
7 84
=
3 ∙ 84 + 7 84
=
259 84
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 43, и на 84. Это — 3612.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

3612 : 43 = 84

3612 : 84 = 43

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

1768 43

—

259 84

=

1768 ∙ 84 3612

—

259 ∙ 43 3612

=

148512 3612

—

11137 3612

Вычитаем числители:

148512 — 11137 3612
=
137375 3612
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
137375 3612
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 137375, и на 3612. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
137375 : 7 3612 : 7
=
19625 516
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
19625 516
— неправильная, т.к. 19625 больше 516.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
19625 516
=
38
17 516
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.