Вычитание дробей 5(10/12) — 4(10/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

10 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
10 12
=
5 ∙ 12 + 10 12
=
70 12
4

10 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
10 18
=
4 ∙ 18 + 10 18
=
82 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 18. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 12 = 3

36 : 18 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

70 12

—

82 18

=

70 ∙ 3 36

—

82 ∙ 2 36

=

210 36

—

164 36

Вычитаем числители:

210 — 164 36
=
46 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
46 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 46, и на 36. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
46 : 2 36 : 2
=
23 18
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
23 18
— неправильная, т.к. 23 больше 18.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
23 18
=
1
5 18
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.