Вычитание дробей 5(11/12) — 3(7/8)
Задача: вычислите
5
11 12
минус
3
7 8
.
Решение:
5
11 12
—
3
7 8
=
5 ∙ 12 + 11 12
—
3 ∙ 8 + 7 8
=
71 12
—
31 8
=
71 ∙ 2 24
—
31 ∙ 3 24
=
142 24
—
93 24
=
142 — 93 24
=
49 24
2
1 24
Ответ:
5
11 12
—
3
7 8
=
2
1 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
11 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
11 12
=
5 ∙ 12 + 11 12
=
71 12
3
7 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 8
=
3 ∙ 8 + 7 8
=
31 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 8. Это — 24.
24 : 12 = 2
24 : 8 = 3
71 12
—
31 8
=
71 ∙ 2 24
—
31 ∙ 3 24
=
142 24
—
93 24
142 — 93 24
=
49 24
49 24
— неправильная, т.к. 49 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
49 24
=
2
1 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
11 12
—
3
7 8
=
2
1 24