Вычитание дробей 5(16/21) — 2(5/9)
Задача: вычислите
5
16 21
минус
2
5 9
.
Решение:
5
16 21
—
2
5 9
=
5 ∙ 21 + 16 21
—
2 ∙ 9 + 5 9
=
121 21
—
23 9
=
121 ∙ 3 63
—
23 ∙ 7 63
=
363 63
—
161 63
=
363 — 161 63
=
202 63
3
13 63
Ответ:
5
16 21
—
2
5 9
=
3
13 63
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
16 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
16 21
=
5 ∙ 21 + 16 21
=
121 21
2
5 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 9
=
2 ∙ 9 + 5 9
=
23 9
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 9. Это — 63.
63 : 21 = 3
63 : 9 = 7
121 21
—
23 9
=
121 ∙ 3 63
—
23 ∙ 7 63
=
363 63
—
161 63
363 — 161 63
=
202 63
202 63
— неправильная, т.к. 202 больше 63.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
202 63
=
3
13 63
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
16 21
—
2
5 9
=
3
13 63