Вычитание дробей 5(3/14) — 3(8/21)
Задача: вычислите
5
3 14
минус
3
8 21
.
Решение:
5
3 14
—
3
8 21
=
5 ∙ 14 + 3 14
—
3 ∙ 21 + 8 21
=
73 14
—
71 21
=
73 ∙ 3 42
—
71 ∙ 2 42
=
219 42
—
142 42
=
219 — 142 42
=
77 42
=
11 6
=
1
5 6
Ответ:
5
3 14
—
3
8 21
=
1
5 6
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Сократим дробь:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 14
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 14
=
5 ∙ 14 + 3 14
=
73 14
3
8 21
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
8 21
=
3 ∙ 21 + 8 21
=
71 21
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 14, и на 21. Это — 42.
42 : 14 = 3
42 : 21 = 2
73 14
—
71 21
=
73 ∙ 3 42
—
71 ∙ 2 42
=
219 42
—
142 42
219 — 142 42
=
77 42
В результате вычитания получилась дробь
77 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 77, и на 42. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
77 : 7 42 : 7
=
11 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
11 6
— неправильная, т.к. 11 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
Таким образом:
5
3 14
—
3
8 21
=
1
5 6
Смотрите также:
Полезные материалы
Онлайн калькуляторы
Последние примеры на вычитание дробей
Калькулятор вычитания дробей
Подписаться
авторизуйтесь
0 комментариев