Вычитание дробей 5(3/6) — 11/12
Задача: вычислите
5
3 6
минус
11 12
.
Решение:
5
3 6
—
11 12
=
5 ∙ 6 + 3 6
—
11 12
=
33 6
—
11 12
=
33 ∙ 2 12
—
11 ∙ 1 12
=
66 12
—
11 12
=
66 — 11 12
=
55 12
4
7 12
Ответ:
5
3 6
—
11 12
=
4
7 12
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 6
=
5 ∙ 6 + 3 6
=
33 6
11 12
— обыкновенная дробь.
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 12. Это — 12.
12 : 6 = 2
12 : 12 = 1
33 6
—
11 12
=
33 ∙ 2 12
—
11 ∙ 1 12
=
66 12
—
11 12
66 — 11 12
=
55 12
55 12
— неправильная, т.к. 55 больше 12.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 12
=
4
7 12
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
3 6
—
11 12
=
4
7 12