Вычитание дробей 5(3/7) — 2(5/8)
Задача: вычислите
5
3 7
минус
2
5 8
.
Решение:
5
3 7
—
2
5 8
=
5 ∙ 7 + 3 7
—
2 ∙ 8 + 5 8
=
38 7
—
21 8
=
38 ∙ 8 56
—
21 ∙ 7 56
=
304 56
—
147 56
=
304 — 147 56
=
157 56
2
45 56
Ответ:
5
3 7
—
2
5 8
=
2
45 56
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
3 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
3 7
=
5 ∙ 7 + 3 7
=
38 7
2
5 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
2
5 8
=
2 ∙ 8 + 5 8
=
21 8
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 8. Это — 56.
56 : 7 = 8
56 : 8 = 7
38 7
—
21 8
=
38 ∙ 8 56
—
21 ∙ 7 56
=
304 56
—
147 56
304 — 147 56
=
157 56
157 56
— неправильная, т.к. 157 больше 56.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
157 56
=
2
45 56
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5
3 7
—
2
5 8
=
2
45 56