Вычитание дробей 5(3/8) — 3(5/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

3 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 8
=
5 ∙ 8 + 3 8
=
43 8
3

5 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 5
=
3 ∙ 5 + 5 5
=
20 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 5. Это — 40.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

40 : 8 = 5

40 : 5 = 8

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

43 8

—

20 5

=

43 ∙ 5 40

—

20 ∙ 8 40

=

215 40

—

160 40

Вычитаем числители:

215 — 160 40
=
55 40
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
55 40
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 55, и на 40. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
55 : 5 40 : 5
=
11 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
11 8
— неправильная, т.к. 11 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
11 8
=
1
3 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.