Вычитание дробей 5(4/7) — 2(3/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

4 7

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
4 7
=
5 ∙ 7 + 4 7
=
39 7
2

3 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
3 6
=
2 ∙ 6 + 3 6
=
15 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 6. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 7 = 6

42 : 6 = 7

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

39 7

—

15 6

=

39 ∙ 6 42

—

15 ∙ 7 42

=

234 42

—

105 42

Вычитаем числители:

234 — 105 42
=
129 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
129 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 129, и на 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
129 : 3 42 : 3
=
43 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
43 14
— неправильная, т.к. 43 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
43 14
=
3
1 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.