Вычитание дробей 5(49/54) — 2(17/18)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

49 54

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
49 54
=
5 ∙ 54 + 49 54
=
319 54
2

17 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
17 18
=
2 ∙ 18 + 17 18
=
53 18
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 54, и на 18. Это — 54.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

54 : 54 = 1

54 : 18 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

319 54

—

53 18

=

319 ∙ 1 54

—

53 ∙ 3 54

=

319 54

—

159 54

Вычитаем числители:

319 — 159 54
=
160 54
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
160 54
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 160, и на 54. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
160 : 2 54 : 2
=
80 27
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
80 27
— неправильная, т.к. 80 больше 27.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
80 27
=
2
26 27
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.