Вычитание дробей 5(7/15) — 3(4/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 15
=
5 ∙ 15 + 7 15
=
82 15
3

4 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
4 20
=
3 ∙ 20 + 4 20
=
64 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

82 15

—

64 20

=

82 ∙ 4 60

—

64 ∙ 3 60

=

328 60

—

192 60

Вычитаем числители:

328 — 192 60
=
136 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
136 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 136, и на 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
136 : 4 60 : 4
=
34 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
34 15
— неправильная, т.к. 34 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
34 15
=
2
4 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.