Вычитание дробей 7(7/15) — 1(30/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

7 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
7 15
=
7 ∙ 15 + 7 15
=
112 15
1

30 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
30 20
=
1 ∙ 20 + 30 20
=
50 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 20. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 15 = 4

60 : 20 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

112 15

—

50 20

=

112 ∙ 4 60

—

50 ∙ 3 60

=

448 60

—

150 60

Вычитаем числители:

448 — 150 60
=
298 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
298 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 298, и на 60. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
298 : 2 60 : 2
=
149 30
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
149 30
— неправильная, т.к. 149 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
149 30
=
4
29 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.