Вычитание дробей 5(7/20) — 4(6/35)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
7 20
=
5 ∙ 20 + 7 20
=
107 20
4

6 35

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
6 35
=
4 ∙ 35 + 6 35
=
146 35
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 20, и на 35. Это — 140.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

140 : 20 = 7

140 : 35 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

107 20

—

146 35

=

107 ∙ 7 140

—

146 ∙ 4 140

=

749 140

—

584 140

Вычитаем числители:

749 — 584 140
=
165 140
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
165 140
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 165, и на 140. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
165 : 5 140 : 5
=
33 28
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
33 28
— неправильная, т.к. 33 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
33 28
=
1
5 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.