Вычитание дробей 5(7/9) — 4(5/6)
Задача: вычислите
5
7 9
минус
4
5 6
.
Решение:
5
7 9
—
4
5 6
=
5 ∙ 9 + 7 9
—
4 ∙ 6 + 5 6
=
52 9
—
29 6
=
52 ∙ 2 18
—
29 ∙ 3 18
=
104 18
—
87 18
=
104 — 87 18
=
17 18
Ответ:
5
7 9
—
4
5 6
=
17 18
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5
7 9
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
5
7 9
=
5 ∙ 9 + 7 9
=
52 9
4
5 6
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
4
5 6
=
4 ∙ 6 + 5 6
=
29 6
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 9, и на 6. Это — 18.
18 : 9 = 2
18 : 6 = 3
52 9
—
29 6
=
52 ∙ 2 18
—
29 ∙ 3 18
=
104 18
—
87 18
104 — 87 18
=
17 18
Таким образом:
5
7 9
—
4
5 6
=
17 18