Вычитание дробей 5/7 — 3(15/28)
Задача: вычислите
5 7
минус
3
15 28
.
Решение:
5 7
—
3
15 28
=
5 7
—
3 ∙ 28 + 15 28
=
5 7
—
99 28
=
5 ∙ 4 28
—
99 ∙ 1 28
=
20 28
—
99 28
=
20 — 99 28
=
—
79 28
= —
2
23 28
Ответ:
5 7
—
3
15 28
=
2
23 28
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
5 7
— обыкновенная дробь.
3
15 28
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
15 28
=
3 ∙ 28 + 15 28
=
99 28
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 28. Это — 28.
28 : 7 = 4
28 : 28 = 1
5 7
—
99 28
=
5 ∙ 4 28
—
99 ∙ 1 28
=
20 28
—
99 28
20 — 99 28
=
—
79 28
-79 28
— неправильная, т.к. -79 больше 28.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
79 28
= —
2
23 28
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
5 7
—
3
15 28
=
2
23 28