Вычитание дробей 5(8/12) — 2(2/15)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
5

8 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
8 12
=
5 ∙ 12 + 8 12
=
68 12
2

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
2 15
=
2 ∙ 15 + 2 15
=
32 15
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 15. Это — 60.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

60 : 12 = 5

60 : 15 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

68 12

—

32 15

=

68 ∙ 5 60

—

32 ∙ 4 60

=

340 60

—

128 60

Вычитаем числители:

340 — 128 60
=
212 60
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
212 60
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 212, и на 60. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
212 : 4 60 : 4
=
53 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
53 15
— неправильная, т.к. 53 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
53 15
=
3
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.