Вычитание дробей 6(2/15) — 3(41/45)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

2 15

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
2 15
=
6 ∙ 15 + 2 15
=
92 15
3

41 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
41 45
=
3 ∙ 45 + 41 45
=
176 45
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 45. Это — 45.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

45 : 15 = 3

45 : 45 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

92 15

—

176 45

=

92 ∙ 3 45

—

176 ∙ 1 45

=

276 45

—

176 45

Вычитаем числители:

276 — 176 45
=
100 45
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
100 45
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 100, и на 45. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
100 : 5 45 : 5
=
20 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
20 9
— неправильная, т.к. 20 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
20 9
=
2
2 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.