Вычитание дробей 6(3/8) — 3(7/12)
Задача: вычислите
6
3 8
минус
3
7 12
.
Решение:
6
3 8
—
3
7 12
=
6 ∙ 8 + 3 8
—
3 ∙ 12 + 7 12
=
51 8
—
43 12
=
51 ∙ 3 24
—
43 ∙ 2 24
=
153 24
—
86 24
=
153 — 86 24
=
67 24
2
19 24
Ответ:
6
3 8
—
3
7 12
=
2
19 24
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
6
3 8
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
6
3 8
=
6 ∙ 8 + 3 8
=
51 8
3
7 12
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
7 12
=
3 ∙ 12 + 7 12
=
43 12
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 12. Это — 24.
24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
51 8
—
43 12
=
51 ∙ 3 24
—
43 ∙ 2 24
=
153 24
—
86 24
153 — 86 24
=
67 24
67 24
— неправильная, т.к. 67 больше 24.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
67 24
=
2
19 24
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
6
3 8
—
3
7 12
=
2
19 24