Вычитание дробей 6(7/45) — 4(7/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
6

7 45

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

6
7 45
=
6 ∙ 45 + 7 45
=
277 45
4

7 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 20
=
4 ∙ 20 + 7 20
=
87 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 45, и на 20. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 45 = 4

180 : 20 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

277 45

—

87 20

=

277 ∙ 4 180

—

87 ∙ 9 180

=

1108 180

—

783 180

Вычитаем числители:

1108 — 783 180
=
325 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
325 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 325, и на 180. В нашем случае это — 5. Разделим числитель и знаменатель на 5 и получим:
325 : 5 180 : 5
=
65 36
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
65 36
— неправильная, т.к. 65 больше 36.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
65 36
=
1
29 36
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.