Вычитание дробей 3(5/12) — 1(7/36)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
3

5 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
5 12
=
3 ∙ 12 + 5 12
=
41 12
1

7 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
7 36
=
1 ∙ 36 + 7 36
=
43 36
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 36. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 12 = 3

36 : 36 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

41 12

—

43 36

=

41 ∙ 3 36

—

43 ∙ 1 36

=

123 36

—

43 36

Вычитаем числители:

123 — 43 36
=
80 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
80 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 80, и на 36. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
80 : 4 36 : 4
=
20 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
20 9
— неправильная, т.к. 20 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
20 9
=
2
2 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.