Вычитание дробей 7(1/8) — 4(7/14)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

1 8

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
1 8
=
7 ∙ 8 + 1 8
=
57 8
4

7 14

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
7 14
=
4 ∙ 14 + 7 14
=
63 14
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 8, и на 14. Это — 56.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

56 : 8 = 7

56 : 14 = 4

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

57 8

—

63 14

=

57 ∙ 7 56

—

63 ∙ 4 56

=

399 56

—

252 56

Вычитаем числители:

399 — 252 56
=
147 56
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
147 56
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 147, и на 56. В нашем случае это — 7. Разделим числитель и знаменатель на 7 и получим:
147 : 7 56 : 7
=
21 8
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
21 8
— неправильная, т.к. 21 больше 8.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
21 8
=
2
5 8
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.