Вычитание дробей 7(16/12) — 2(5/6)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

16 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
16 12
=
7 ∙ 12 + 16 12
=
100 12
2

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

2
5 6
=
2 ∙ 6 + 5 6
=
17 6
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 12, и на 6. Это — 12.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

12 : 12 = 1

12 : 6 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

100 12

—

17 6

=

100 ∙ 1 12

—

17 ∙ 2 12

=

100 12

—

34 12

Вычитаем числители:

100 — 34 12
=
66 12
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
66 12
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 66, и на 12. В нашем случае это — 6. Разделим числитель и знаменатель на 6 и получим:
66 : 6 12 : 6
=
11 2
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
11 2
— неправильная, т.к. 11 больше 2.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
11 2
=
5
1 2
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.