Вычитание дробей 7(19/22) — 15(23/33)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

19 22

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
19 22
=
7 ∙ 22 + 19 22
=
173 22
15

23 33

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

15
23 33
=
15 ∙ 33 + 23 33
=
518 33
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 22, и на 33. Это — 66.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

66 : 22 = 3

66 : 33 = 2

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

173 22

—

518 33

=

173 ∙ 3 66

—

518 ∙ 2 66

=

519 66

—

1036 66

Вычитаем числители:

519 — 1036 66
=
—
517 66
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
—
517 66
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 517, и на 66. В нашем случае это — 11. Разделим числитель и знаменатель на 11 и получим:
—
517 : 11 66 : 11
= —
47 6
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
—
47 6
— неправильная, т.к. 47 больше 6.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
47 6
= —
7
5 6
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.