Вычитание дробей 3(6/7) — 3(2/3)
Задача: вычислите
3
6 7
минус
3
2 3
.
Решение:
3
6 7
—
3
2 3
=
3 ∙ 7 + 6 7
—
3 ∙ 3 + 2 3
=
27 7
—
11 3
=
27 ∙ 3 21
—
11 ∙ 7 21
=
81 21
—
77 21
=
81 — 77 21
=
4 21
Ответ:
3
6 7
—
3
2 3
=
4 21
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
3
6 7
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
6 7
=
3 ∙ 7 + 6 7
=
27 7
3
2 3
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
3
2 3
=
3 ∙ 3 + 2 3
=
11 3
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 7, и на 3. Это — 21.
21 : 7 = 3
21 : 3 = 7
27 7
—
11 3
=
27 ∙ 3 21
—
11 ∙ 7 21
=
81 21
—
77 21
81 — 77 21
=
4 21
Таким образом:
3
6 7
—
3
2 3
=
4 21