Вычитание дробей 7(4/6) — 5(3/5)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

4 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
4 6
=
7 ∙ 6 + 4 6
=
46 6
5

3 5

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

5
3 5
=
5 ∙ 5 + 3 5
=
28 5
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 5. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 5 = 6

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

46 6

—

28 5

=

46 ∙ 5 30

—

28 ∙ 6 30

=

230 30

—

168 30

Вычитаем числители:

230 — 168 30
=
62 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
62 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 62, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
62 : 2 30 : 2
=
31 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
31 15
— неправильная, т.к. 31 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
31 15
=
2
1 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.