Вычитание дробей 7(5/18) — 1(2/12)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 18

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 18
=
7 ∙ 18 + 5 18
=
131 18
1

2 12

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

1
2 12
=
1 ∙ 12 + 2 12
=
14 12
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 18, и на 12. Это — 36.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

36 : 18 = 2

36 : 12 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

131 18

—

14 12

=

131 ∙ 2 36

—

14 ∙ 3 36

=

262 36

—

42 36

Вычитаем числители:

262 — 42 36
=
220 36
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
220 36
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 220, и на 36. В нашем случае это — 4. Разделим числитель и знаменатель на 4 и получим:
220 : 4 36 : 4
=
55 9
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
55 9
— неправильная, т.к. 55 больше 9.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
55 9
=
6
1 9
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.