Вычитание дробей 7(5/21) — 4(13/42)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 21
=
7 ∙ 21 + 5 21
=
152 21
4

13 42

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
13 42
=
4 ∙ 42 + 13 42
=
181 42
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 42. Это — 42.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

42 : 21 = 2

42 : 42 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

152 21

—

181 42

=

152 ∙ 2 42

—

181 ∙ 1 42

=

304 42

—

181 42

Вычитаем числители:

304 — 181 42
=
123 42
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
123 42
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 123, и на 42. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
123 : 3 42 : 3
=
41 14
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
41 14
— неправильная, т.к. 41 больше 14.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
41 14
=
2
13 14
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.