Вычитание дробей 7(5/24) — 4(43/48)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 24

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 24
=
7 ∙ 24 + 5 24
=
173 24
4

43 48

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
43 48
=
4 ∙ 48 + 43 48
=
235 48
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 24, и на 48. Это — 48.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

48 : 24 = 2

48 : 48 = 1

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

173 24

—

235 48

=

173 ∙ 2 48

—

235 ∙ 1 48

=

346 48

—

235 48

Вычитаем числители:

346 — 235 48
=
111 48
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
111 48
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 111, и на 48. В нашем случае это — 3. Разделим числитель и знаменатель на 3 и получим:
111 : 3 48 : 3
=
37 16
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
37 16
— неправильная, т.к. 37 больше 16.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
37 16
=
2
5 16
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.