Вычитание дробей 7(5/36) — 4(11/20)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 36

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 36
=
7 ∙ 36 + 5 36
=
257 36
4

11 20

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

4
11 20
=
4 ∙ 20 + 11 20
=
91 20
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 36, и на 20. Это — 180.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

180 : 36 = 5

180 : 20 = 9

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

257 36

—

91 20

=

257 ∙ 5 180

—

91 ∙ 9 180

=

1285 180

—

819 180

Вычитаем числители:

1285 — 819 180
=
466 180
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
466 180
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 466, и на 180. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
466 : 2 180 : 2
=
233 90
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
233 90
— неправильная, т.к. 233 больше 90.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
233 90
=
2
53 90
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.