Вычитание дробей 7(5/6) — 3(3/10)

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

5 6

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
5 6
=
7 ∙ 6 + 5 6
=
47 6
3

3 10

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

3
3 10
=
3 ∙ 10 + 3 10
=
33 10
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 6, и на 10. Это — 30.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

30 : 6 = 5

30 : 10 = 3

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

47 6

—

33 10

=

47 ∙ 5 30

—

33 ∙ 3 30

=

235 30

—

99 30

Вычитаем числители:

235 — 99 30
=
136 30
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
136 30
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 136, и на 30. В нашем случае это — 2. Разделим числитель и знаменатель на 2 и получим:
136 : 2 30 : 2
=
68 15
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
68 15
— неправильная, т.к. 68 больше 15.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
68 15
=
4
8 15
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.