Вычитание дробей 7(8/15) — 12(17/30)
Задача: вычислите
7
8 15
минус
12
17 30
.
Решение:
7
8 15
—
12
17 30
=
7 ∙ 15 + 8 15
—
12 ∙ 30 + 17 30
=
113 15
—
377 30
=
113 ∙ 2 30
—
377 ∙ 1 30
=
226 30
—
377 30
=
226 — 377 30
=
—
151 30
= —
5
1 30
Ответ:
7
8 15
—
12
17 30
=
5
1 30
.
Подробное объяснение:
- Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
- Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):
- Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:
- Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:
- Вычитаем числители:
- Переведем неправильную дробь в смешанную:
Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:
7
8 15
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
7
8 15
=
7 ∙ 15 + 8 15
=
113 15
12
17 30
— смешанная дробь.
Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:
12
17 30
=
12 ∙ 30 + 17 30
=
377 30
НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 15, и на 30. Это — 30.
30 : 15 = 2
30 : 30 = 1
113 15
—
377 30
=
113 ∙ 2 30
—
377 ∙ 1 30
=
226 30
—
377 30
226 — 377 30
=
—
151 30
-151 30
— неправильная, т.к. -151 больше 30.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
—
151 30
= —
5
1 30
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.
Таким образом:
7
8 15
—
12
17 30
=
5
1 30