Вычитание дробей 7(8/21) — 4375/1000

Подробное объяснение:

Вычитание дробей с разными знаменателями, сводится в их преобразовании к общему знаменателю, и дальнейшему вычитанию числителей. Для этого:

1. Приведём смешанные дроби к неправильному виду:
7

8 21

— смешанная дробь.

Для перевода в неправильную, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель, т.е.:

7
8 21
=
7 ∙ 21 + 8 21
=
155 21
4375 1000
— неправильная дробь.
Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ):

НОЗ — это наименьшее число, которое без остатка делится на оба знаменателя. В нашем случае необходимо найти наименьшее число, которое делится и на 21, и на 1000. Это — 21000.

Вычислим дополнительные множители для каждой дроби. Для этого НОЗ разделим на каждый знаменатель:

21000 : 21 = 1000

21000 : 1000 = 21

Приведем дроби к новому знаменателю. Для этого полученные множители перемножаем с числителями, а знаменателем обоих дробей станет найденный НОЗ:

155 21

—

4375 1000

=

155 ∙ 1000 21000

—

4375 ∙ 21 21000

=

155000 21000

—

91875 21000

Вычитаем числители:

155000 — 91875 21000
=
63125 21000
2. Сократим дробь:
В результате вычитания получилась дробь
63125 21000
, которую можно сократить.
Для этого необходимо найти наибольшее число, на которое делится и 63125, и на 21000. В нашем случае это — 125. Разделим числитель и знаменатель на 125 и получим:
63125 : 125 21000 : 125
=
505 168
Подробнее о сокращении дробей, смотрите тут.
3. Переведем неправильную дробь в смешанную:
505 168
— неправильная, т.к. 505 больше 168.
Переведем её в смешанную дробь. Для этого разделим числитель на знаменатель. Целая часть от деления — будет целой частью смешанной дроби, остаток от деления — числителем, знаменатель — останется прежним. В нашем случае это:
505 168
=
3
1 168
Подробнее о переводе в смешанную дробь, смотрите тут.